Cachimboz1. Un porcentaje siempre necesita una base
Un 20% significa veinte de cada cien. Para hallar el 20% de S/200, multiplicas 200 × 0,20 y obtienes S/40. Si ese importe es un descuento, el nuevo precio es S/160. También puedes calcular directamente lo que queda: 200 × 0,80.
La pregunta clave es “¿20% de qué cantidad?”. En descuentos sucesivos la base cambia. Este tema aparece entre los indicadores de problemas de cantidad del temario del Examen Nacional de Preselección Beca 18 alojado por Pronabec en septiembre de 2025.
Fuente oficial: Temario ENP — problemas de cantidad, página 2. Consultada el 1 de octubre de 2026.
2. Fórmula para dos descuentos sucesivos
Si el precio inicial es P y los descuentos son d₁% y d₂%, el resultado es:
El descuento equivalente se obtiene comparando el precio final con el inicial:
Para dos descuentos puedes escribirlo también como d₁ + d₂ − d₁d₂ / 100, usando d₁ y d₂ como los números porcentuales. Con 20 y 10: 20 + 10 − 200 / 100 = 28. La fórmula compacta sirve para comprobar, pero comprender la base evita confundirla con una suma.
3. Ejemplo resuelto con S/200
| Paso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Primer descuento: 20% | 200 × 0,20 = 40 | Quedan S/160 |
| Segundo descuento: 10% | 160 × 0,10 = 16 | Quedan S/144 |
| Ahorro total | 200 − 144 = 56 | S/56 |
| Descuento equivalente | 56 ÷ 200 × 100 | 28% |
Simula descuentos y aumentos
Cambia los valores para observar qué ocurre con la base. Los importes son educativos, no precios de un producto.
200 × 0,80 = 160. Luego 160 × 0,90 = 144.
4. Un descuento y un aumento iguales no se cancelan
Si una cantidad de 100 baja 20%, queda 80. Si después sube 20%, el aumento es 16 y termina en 96. El segundo cambio se aplica sobre 80. Para regresar de 80 a 100 necesitas aumentar 20 sobre una base de 80: 20 ÷ 80 × 100 = 25%.
En general, un descuento de d% seguido de un aumento de a% se calcula con P × (1 − d/100) × (1 + a/100). No uses la fórmula de dos descuentos cuando uno de los cambios es un aumento.
5. Comprueba si entendiste
Ejercicios originales de Cachimboz. Intenta responder antes de abrir la solución.
Responde las tres preguntas y revisa las explicaciones. El resultado mide esta muestra, no tu preparación completa.
6. Tres errores que puedes evitar
- Sumar los descuentos: escribe la cantidad que queda después de cada paso.
- Usar la base original dos veces: señala explícitamente de cuánto calculas el segundo porcentaje.
- Redondear demasiado pronto: conserva precisión durante las operaciones y redondea el resultado monetario al final.
Si los porcentajes puros se aplican a toda la misma compra, cambiar el orden de dos descuentos no altera el precio final: los factores se multiplican. Esta observación no cubre promociones con topes, montos fijos, gastos adicionales o condiciones especiales.
¿Dos descuentos de 50% dejan el precio en cero?
No. De 100 quedan 50 tras el primero y 25 tras el segundo. El descuento equivalente es 75%.
¿Puedo aplicar el mismo método a tres descuentos?
Sí, cuando todos son descuentos porcentuales sucesivos sin otras condiciones: multiplica el precio por un factor para cada descuento. Para 10%, 20% y 5%: P × 0,90 × 0,80 × 0,95.
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